Аннотация

Представлена аналитическая модель, описывающая поведение световых потоков в коническом концентраторе при различных углах входа излучения. Исследована зависимость количества отражений от геометрических параметров устройства и угла падения. Установлены предельные условия, при которых эффективность передачи света достигает максимума. Работа имеет прикладное значение в проектировании световодов и трубчатых систем дневного освещения при ограничениях по диаметру светопередающих каналов.

Ключевые слова

конический концентратор, световод, угол отражения, коэффициент отражения, естественное освещение, оптическая эффективность, траектория луча.

1. Введение

Современные здания предъявляют высокие требования к энергоэффективности и комфорту. Одним из ключевых инструментов устойчивой архитектуры является система естественного освещения. Трубчатые световоды позволяют транспортировать свет вглубь помещений, но при проектировании часто возникают геометрические ограничения, особенно по диаметру шахты. В таких случаях целесообразно применение конических концентраторов, позволяющих направлять световой поток с увеличенного входного сечения на световод с меньшим диаметром без существенных потерь. Исследование проводилось с 2021 по 2023 год

2. Геометрическая модель конического концентратора

Конический концентратор представляет собой усечённый конус с входным диаметром D1, выходным диаметром D2 и длиной L. Угол наклона стенки (j) определяется как:
j = arctg((D1 - D2) / (2L))
Отношение площадей входного и выходного сечений определяет теоретическое усиление светового потока, но реальная эффективность зависит от длины концентратора и угла входа лучей.

3. Модель отражения и длина луча

При входе света под углом φ (относительно вертикали) луч отражается от стенки под углом r = φ - 2j. Длина одного пробега луча (L12) вычисляется через закон синусов:
L12 = (sin(g) × D1) / sin(180° - g - r), где g = 90° - j
Высота подъёма луча на стенке (h21) определяется как: h21 = L12 × sin(r).

4. Количество отражений и коэффициент отражения

Количество отражений на длине L определяется формулой:
N = L / h21
При коэффициенте отражения ρ итоговая эффективность составляет:
η = ρ^N
Для высокоотражающих материалов (ρ = 0.998) эффективность остаётся высокой при малом количестве отражений.

5. Зависимость от угла входа

Проведён анализ для углов входа от 10° до 90°. При φ ≤ 30° эффективность максимальна (до 99%). При φ ≥ 70° траектория лучей приводит к их выходу за пределы концентратора, и эффективность стремится к нулю.

6. Применение в архитектуре

Модель применима при проектировании световодов, особенно при невозможности использования больших диаметров. Концентратор позволяет уменьшить сечение шахты без потери освещённости. Экспериментально установлена эффективность до 1.36 при длине концентратора, равной 2 × D2.

7. Заключение

Разработанная модель позволяет рассчитывать эффективность конических концентраторов в зависимости от угла входа и геометрии. Она пригодна для интеграции в инженерные расчёты КЕО и может быть основой для нормативного применения в строительстве.